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百度的一个面试题目:
.已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，
使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；…，
构造一个发生器，使得它构造1、2、3、…n的概率均为1/n，要求复杂度最低。
初看确实有点头晕，也没什么思路。但是仔细想想为什么生成0和1的概率均为1/2，我们可以看成是生成0和1的概率是均等的。这样想之后，似乎就没那么不好理解了。
原始的随机数生成器，生成0 的概率为p,生成1的概率为1-p,那么怎么构造才能使得生成0和1的概率相等呢。或者说有两个独立的事件的概率是相等呢？
这样来做一下，让该随机数生成器生成两个数，那么序列是00,01,10,11概率分别为 p*p,p(1-p),(1-p)p,(1-p)*(1-p)
很明显，这四种情况中存在两个独立的事件概率是相等。也就是01和10，那么我把01看成是0,10看成是1，那么他们输出的概率均为p(1-p)，其他的情况舍弃。这样就得到了0和1均等生成的随机器了。
思维在扩展一下，生成1,2,…n的概率分别是1/n，也就是均等的。那么我们可以想怎么生成一个序列，里面有n个独立时间，概率是相等。而且我们能够猜测到这些概率的形式为 p^x*(1-p)^y,如果要相等，那么x必须等于y.这样就说明了序列中0和1的个数是相等的。而且这样的情况必须有多与n个才行。
数学表示就是 C(2x,x) >=n ，我们只需要知道x就能够知道序列要多长了。而且中间必定有超过n个概率为{p(1-p)}^x不相等序列。
问题就可以解决了。
为什么要让1和0出现的次数相等，时间复杂度就最低呢？
4位数，如果是两个1和两个0，可以等概率输出c(4,2) = 6
如果1个1和三个0，等概率输出的数值为c(4,1) = 4
腾讯面试题:
已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
利用的方法和上个问题类似，如何能够得到一个等概率的独立事件。这个问题和上个问题不同的是，这里产生的序列，要变成和的形式或者其他的形式，那么概率就会发生变化了。
如果能够得到一组等概率的数，不管是什么数，只要等概率而且个数大于10，那么问题就可以解决了。
发现(rand7()-1)*7+rand7(),可以等概率的生成1到49。
呵呵，这不就得了，只要把11-49砍掉就可以了。不过这样的效率比较低。可以砍掉41-49，然后在把1-40映射到1-10，那么问题也就解决了。
腾讯面试题:
等概率采样数据流中的数字。
比如从数据流中等概率的采样k个数字。
怎么做呢？先拿到最开始的k个数字，然后以后的每个数字等概率的和这k个数字交换。那么就可以达到每个数字被抽取的概率是等概率的。
怎么证明呢？
采用归纳方法，假设前n个数字等概率的采样k个数字，那么每个数字被采样的概率为k/n,现在新来一个数字，变成了n+1个数字，那么每个数字被采样的概率变位k/(n+1),我们要证明这个
这个问题在计算机程序设计艺术书中提到，叫Reservoir Sampling（蓄水池采样），属于随机算法的一种。
现在假定存在了n个数字，来了第n+1个数字，那么第n+1个数字被选择的概率是k/n+1,那么我们推算其他的数字被选择的概率也是k/n+1
P(其余数字) = p(其余数字|第n+1个选择)*p(第n+1个选择) + p(其余数字|第n+1个不选择)*p(第n+1个不选择)
= k/n*(1-1/k)*k/(n+1) + k/n*(n+1-k)/(n+1)
= k*(k-1) / (n *(n+1) ) + k*(n+1-k) / (n*(n+1))
= k*n/(n *(n+1))
= k/(n+1)
得证。其余数字被选择的概率依然也是 k/(n+1)
这里的其余数字是指在n中已经被选中的数字。
描述RANDOM(a,b)的过程的一种实现，它只调用RANDOM(0,1)。作为a和b的函数，你的程序的期望运行时间是多少？
注：RANDOM(0,1)以等概率输出0或者1， 要求RANDOM(a,b)以等概率输出[a,b]之间的数(整数)
解决方案：
1，取 n=b-a+1，取最小的正整数m，使得 2^m >= n
2，调用RANDOM(0,1)，输出m-bit位整数N ( N >= 0 and N <= 2^m-1) 3， if N >=0 and N <= b-a then return a+N else 重新执行步骤 2 [a,b]之间每个数都是以 1/2^m 的概率输出的转载地址：http://wteti.baihongyu.com/